反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字.因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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