为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式国家常务委员7人，国家常务委员7人简历还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债国家常务委员7人，国家常务委员7人简历5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(d国家常务委员7人，国家常务委员7人简历é)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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