圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)嘴巴含胸的感觉知乎=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截嘴巴含胸的感觉知乎的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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