反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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