在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别eight: 24px;'>攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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