三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

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　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容乔丹有多高易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　乔丹有多高

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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