反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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