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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思wò)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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