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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(d兰州女人为什么戴头巾e)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题<兰州女人为什么戴头巾/p>

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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