圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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