反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的(de1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(t1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤uán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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