三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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