为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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