三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)回族女人为什么离婚少和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课回族女人为什么离婚少本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，回族女人为什么离婚少整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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