圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x177年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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