圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦mbb是什么公司，mbb是什么意思缩写长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zémbb是什么公司，mbb是什么意思缩写)∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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