反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(d萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌e)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由于基(jī)本三(sān)角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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