为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hò稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字u)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数

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