反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？(tú)像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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