圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和水娃是几娃？ 水娃是什么颜色圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦(j水娃是几娃？ 水娃是什么颜色iāo)点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(di水娃是几娃？ 水娃是什么颜色ǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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