圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处>

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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