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　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好(hǎo)能(néng)不(bù)能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一(yī)次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投得(dé)head和tsimple是什么牌子，simple是什么牌子衣服ail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是(shì)相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是(shì)对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整个(gè)样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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