为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(作家许地山简介，许地山简介资料fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联作家许地山简介，许地山简介资料著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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