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反函数的性质是什么意思(sī),反函(hán)数得(dé)性质
反函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的;一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。
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反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定义域(yù)与值域是一一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。
下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考生参(cān)考。
反函数的定义一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。
最具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。
反函数的性质函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的。
反函数和原函km是公里吗,1km等于多少公里数之间的关系(xì)1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域(yù),反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。
2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数为奇函数(shù)。
4、若函数是(shì)单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn),则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù),其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对km是公里吗,1km等于多少公里应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)(三反);
(9)反函(hán)数的导数关(guān)系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜(bo)展资料:
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。
如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。
并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反函数(shùkm是公里吗,1km等于多少公里),即:
反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量,用(yòng)y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函(hán)数是 。
相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
这(zhè)是(shì)因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道(dào),如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称,那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。
若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数,此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函数
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 km是公里吗,1km等于多少公里
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了