为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfa使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁='color: #ff0000; line-height: 24px;'>使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁nd, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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