为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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