反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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