反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1读西的字有哪些，读喜的字有哪些+x^2))

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