反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的已婚女性英文称呼，女性英文称呼 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>已婚女性英文称呼，女性英文称呼函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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