三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期当年非典为什么神秘结束了函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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