反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

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反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则(zé)它的反世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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