为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(f原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕ǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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