三(sān)角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当两条直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上或直线外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一点到(dào)这条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线上各(gè)点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心在三(sān)角形内(nèi)；直角三角形的垂心在(zài)直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的(de)内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的(de)内心(xīn)是它旁心(xīn)三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共(gòng)圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是其(qí)余三点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一(yī)顶点到垂心的距(jù)离(lí)，等于(yú)外心到(dào)对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)是垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的(de)边(biān)上)中，以垂(chuí)足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点向三角形的(de)三边(biān)所(suǒ)引垂线的垂足共线(xiàn)一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米的(de)重(zhòng)要条件是(shì)该(gāi)点(diǎn)落在三(sān)角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*B一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米C+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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