反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(du山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思ì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在(山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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