为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(x柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢iāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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