圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)战狼3什么时候上映？d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,战狼3什么时候上映？y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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