为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正(zhè板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示ng)负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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