圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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