为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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