接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

　　 高(gāo)二(èr)频(pín)道(dào)为正在拼搏的你(nǐ)整理了《高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案》希望你(nǐ)喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判(p四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思àn)断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 <四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思/p>

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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