圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎ怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧ng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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