圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的(de)周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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