反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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