圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biā50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润o)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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