等差数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列(liè)前n项和概(gài)念(niàn)是等差(chà)数(shù)列是(shì)常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的(de)前一(yī)项的差等(děng)于(yú)同一个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数(shù)列的公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等(děng)差(chà)数列前n项和性质及使用，等差数列前(qián)n项和概(gài)念

　　等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一(yī)项(xiàng)与它(tā)的前一项的差等于(yú)同一(yī)个常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列的公(gōng)役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质

　　1.公役为d的(de)等差(chà)数列(liè)，各项(xiàng)同(tóng)加一数所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式(shì)，此式较等差数列的通(tōng)项公式更具有一般性.

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的(de)项，构成(chéng)一个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是(shì)等差(chà)数列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数(shù)列且(qiě)公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的(de)等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等(děng)差数(shù)列中，从(cóng)第二项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷(qióng)数(shù)列末(mò)项在外(wài)）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中的数等(děng)于一(yī)个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是(shì)什(shén)么

　　 等(děng)差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差(chà)数(shù)列的公役，公役常(cháng)用字母d表明(míng)。

等差数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本(běn)性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)乘以常数k所得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便(biàn)得等(děng)差(chà)数列的通(tōng)项公式(shì)，此式(shì)较等差数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为(wèi)d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列(liè)仍(réng)是(shì)等(děng)差数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物成公役(yì)为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从第二项(xiàng)起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数(shù)列(liè)末(mò)项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)增(zēng)大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数列(liè)中的数等于(yú)一个常数(shù)。

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