三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因p>

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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