为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算(suàn)吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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