反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sā邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗n)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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