圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可阴肖是指哪几个肖使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(y阴肖是指哪几个肖uán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆阴肖是指哪几个肖与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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