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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立(lì)的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个(gè)事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生，但不强调它(tā)们(men)的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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